Нова математика — чи вдасться США оновити підхід до шкільної освіти

В США триває реформа в освіті, мета якої не просто змінити перелік тем, які вивчають в шкільному курсі математики, але оновити навчальну методику та структуру занять в цілому. Неочікувано перепоною на шляху модернізації шкіл став брак часу та витримки суспільства. Як виявилось, громадськість не здатна дочекатись, коли ж шкільні інновації продемонструють вражаючі результати. А надто незадоволення інноваціями актуальне зараз, коли адміністрація президента, яка підтримала шкільну реформу, передає владу новій команді.

То чи отримає навчальна реформа достатньо часу для повноцінної реалізації, чи експерименти із вивченням наукових дисциплін закінчаться безрезультатно через нетерпіння американців? У цьому розбиралася редакція Quantamagazine.

Згадати все — і змінити повністю

Навіщо зубрити алгебру, якщо у звичайному дорослому житті ці рівняння та формули нам не знадобляться? Вчителі повторювали, що математика в першу чергу вчить нас думати, і це справді так. От тільки є один нюанс: її (як і природничі науки) слід вивчати саме таким чином, щоби діти не заучували факти, а вчилися розуміти їх — проблема актуальна для США не менше, ніж для України, і педагоги витратили не один рік на розробку нових стандартів навчання в американських школах. Методичні рекомендації виявилися вкрай стійкими до змін та оновлень. Щоби реформувати навчання дітей, потрібно спочатку змінити систему підготовки вчителів, а також виокремити найважливіші теми та залишити тільки їх у навчальному плані. Такі процеси розтягуються у часі та супроводжуються запеклими дискусіями.

Вектор руху змін в США визначають дві фундаментальні доктрини — Єдиний комплекс математичних освітніх стандартів (Common Core math standards, далі по тексту — Єдині стандарти) та Новітні наукові стандарти (Next Generation Science Standards, далі по тексту — NGSS).  Ці документи можуть кардинально змінити підхід до викладання предметів — за умови, що прописані в них норми будуть виконуватись належним чином. На жаль, у багатьох вчителів загальноосвітніх шкіл виникають труднощі саме із вірним розумінням прописаних стандартів. Те саме можна сказати і про батьків, і про громадських активістів, і про представників ЗМІ, які, не розібравшись в наукових нюансах та підґрунті реформи, негативно її оцінюють.

Філ Даро (Phil Daro), один з трьох головних авторів Єдиних стандартів визнає, що зміни у викладанні математики були затверджені фактично «заднім числом». Насправді вони давно назрівали, а базуються всі нововведення на десятиліттях академічних досліджень того, як і що вчили діти, які пріоритети ставили перед ними. Єдині стандарти повинні допомогти школярам підготуватись до продовження шкільної освіти в вищих навчальних закладах, а також до своєї майбутньої професійної діяльності. Обидва затверджені документи не тільки змінюють структуру базових знань, але й містять оновлений перелік того, що повинні вміти робити учні, які закінчили старшу школу. В американській освітній системі старшою школою вважається навчання з 9 по 12 клас.

«—Ми поступово переходимо до того, щоби навчати студентів працювати за зразком науковців замість пасивного вивчення математики та природничих наук. Є тенденція руху до більш комплексної когнітивної математики. Це — великі зміни, вони революційні,» — пояснює професор з Університету Пенсильванії Девід Бейкер (David Baker), один з авторів Єдиних стандартів.

Однак революція в педагогіці — це ризикована і довготривала справа. Єдині стандарти вивчення математики були опубліковані 2010 року. Тоді ЗМІ писали в основному про те, наскільки суперечливі та незрозумілі нові правила, а не про майбутнє оновлення системи освіти. NGSS вийшли в 2013-му, однак вже зараз деякі місцеві адміністрації відмовляються від роботи за цими стандартами. Мовляв, система так і не запрацювала, її впровадження лише ускладнює роботу — та інші, не менш сумнівні виправдання. Але йдеться про реформу освіти, яка сягає значно далі і охоплює набагато більше, ніж заміна одного комплекту підручників на інший. Ця реформа, прописана у двох головних документах, потребує глибокого переосмислення всього — від оцінювання знань до взаємин між вчителем та учнем.

Стара нова математика

NGSS та Єдині стандарти суттєво відрізняються від сьогоднішньої системи вивчення природничих наук та математики, проте, як згадувалося вище, вони основані на багаторічних дослідженнях. По суті ці стандарти є логічним продовженням тих процесів, які повільно відбувались в освітній системі США протягом 2-ої половини XX ст.

Для розробки Єдиних стандартів Бейкер з колегами проштудіював 141 підручник по математиці для початкової школи, виданий в період з 1900 по 2000 рік. Протягом століття навчальна програма сильно змінювалась. Так, до 1960-х основи арифметики займали майже 85% всієї навчальної програми. Але наприкінці століття їх частка зменшилась до 64%, а в програмі більше уваги почали приділяти складнішим темам, розширеній арифметиці та геометрії. Аналіз історії навчальних змін дозволив виявити загальну тенденцію: математична програма тяжіє до розширення, постійного збільшення кількості охоплених тем.

Сама педагогіка також змінювалася. В той період XX ст., коли учні почали вчити більш комплексні теми, математики почали шукати дієві способи навчити дітей мислити, як справжні науковці. В педагогічній літературі 1960-х з’являється термін «Нова математика», який означає методику викладання цієї науки як дослідницької дисципліни. Як висловився один із науковців того часу, вивчення математики повинно стати «дослідженням усіх обставин самого дослідження». В наступні роки продовжився рух від механічного запам’ятовування теорії в бік дослідницького навчання. Цей тренд було закріплено в стандартах, розроблених Національною радою вчителів математики в 1980-х, а в 1990-х він набув загального поширення.

Перехід на дослідницьку систему навчання можна було би вважати перемогою модернізації освіти, якби тільки новий курс належним чином впроваджували. Проводити дослідження вміють науковці, це є чи не найвизначнішою характеристикою їх розуму. А от в шкільній освіті США в 90-х роках ХХ ст. «дослідження» викладали як окрему навчальну тему: «минулого тижня ми вивчали будову молекули ДНК, а сьогодні ми вивчатимемо дослідження». «В результаті саме поняття втрачало для учнів сенс і вже було неважливо, що саме є об’єктом дослідження», — пояснює прорахунки своїх попередників Хейді Швайнгрубер (Heidi Schweingruber), директор науково-просвітницької Ради в Національній академії наук, техніки й медицини. Саме ця організація складала інструкції для розробки і впровадження NGSS.

Не дивно, що амбіційні зміни важко впроваджувати в освіті. Щоби навчити дітей розглядати задачу з точки зору науковця, потрібно застосувати більше зусиль, аніж змусити їх завчити напам’ять структуру клітини. По-перше, таке викладання передбачає, що і сам вчитель розмірковує як науковець — а знайти достатню кількість якісних педагогічних кадрів непросто. По-друге, навчальний процес вимагає більше витримки та має складатись з довготривалих етапів. Натомість, сьогоднішня система навчання в загальноосвітніх школах США передбачає короткі навчальні блоки з підсумковими тестами, в яких суттєвий відсоток успіху залежить від елементарного вгадування вірної відповіді.

Чим менше — тим глибше

Як переписати навчальну програму курсу, в якому роками збільшувалася кількість тем і напрямків, при цьому, відсутня єдина система викладення знань? Розробники Єдиних стандартів та NGSS, за словами Філа Даро, вирішили почати з великої чистки:

«—До затвердження наших Єдиних стандартів математична програма шкіл в США нагадувала якусь геологічну структуру. На старі, запресовані маси 50-річної давнини нашаровувались новій й нові курси, які також втратили актуальність на сьогодні. Програма була засмічена математичним сміттям — інформацією, яка не давала учням системних знань, а заплутувала їх.»

Швайнгрубер описує стару програму як таку, що простягалась на кілометри в ширину й лише на сантиметри — вглиб певної теми. Діти вчили безліч поверхневих термінів, не маючи змоги заглибитись і зрозуміти хоча би одну тему повністю. Найважче для робочої групи було визначитись, які саме розділи викреслити з навчального плану, а які слід залишити та поглибити. По кожному аспекту потрібно було вивчати всі аргументи за і проти, аналізувати, наскільки певна тема вписується в загальну систему і чи відповідає базовій лінії навчання.

В результаті з кінцевого варіанту зникла велика кількість знайомих всім тем, що і викликало хвилю обурення вчителів. Автори NGSS виключили зі шкільної програми для старших класів формулу розрахунку стехіометричного складу (процес кількісного визначення елементів на різних етапах хімічної реакції). А в Єдиних стандартах для курсу математики не знайшлося місця для техніки спрощення відповідей — Філ Даро, Вільям Макколум (William McCallum) з Університету Арізони та Джейсон Зімба (Jason Zimba) з організації Student Achievement Partners вирішили, що ця техніка ніяк не допомагає учням в розумінні предмету.

Джейсон Зімба презентує Єдині стандарти вчителям в м. Денвер, Колорадо, США. 2016 р.

Джейсон Зімба презентує Єдині стандарти вчителям в м. Денвер, Колорадо, США. 2016 р.

Автори вивільнили більше місця в навчальному плані для вивчення основних понять дисципліни. Показово, як в Єдиних стандартах пропонують пояснювати учням дроби. До їх розробки тема дробів займала приблизно 10% навчального плану в перших класах середньої школи. На цих уроках вивчали метод визначення невідомого елементу через перехресне множення з двома відомими, шляхом приведення до спільного знаменника. «Це не мало нічого спільного із розумінням самої суті пропорціональності та дробів. Вони вчились вирішувати примітивну задачу, описану в одному параграфі, через єдину схему,» — критикує Даро.

Новий навчальний план не пропонує схему, як визначити четверте невідоме число через приведення відомих елементів до спільного знаменника. Натомість, вчитель пояснює учням сам принцип співвідношення чисел, вивчення якого починається у перші роки середньої школи й поглиблюється протягом всього навчання. Спочатку учні просто досліджують таблицю коефіцієнтів співвідношень, яка представляє собою ряд подвійних чисел, аж поки не зрозуміють, як саме числа та дроби співвідносяться між собою. «Вчитель пропонує дітям з’ясувати, як же пов’язані між собою частки і дроби, виявити єдиний принцип, який веде до розуміння коефіцієнтів і пропорцій. Це, в свою чергу, приводить до розуміння лінійних функцій, а згодом — всієї алгебри,» — так описує переваги Єдиних стандартів професор математики з Університету Каліфорнії Алан Шонфельд (Alan Schoenfeld).

Розуміння формування співвідношень між числами має фундаментальне значення для вивчення іншої теми, якій приділена значна увага в Єдиних стандартах — аналізу функцій. Школярі вчаться розглядати складові частини будь-якої формули чи функції через призму співвідношень та коефіцієнтів, що допоможе їм краще розуміти наслідки зміни окремих елементів та чисел. Філ Даро вважає перехід від вирішення рівнянь до аналізу функцій найбільш суттєвою зміною, наріжним каменем модернізації вивчення математики:

«—Це данина технічному прогресу. В XIX ст. математики фокусувалися на теорії рівнянь, а в XX ст. основою вивчення цією науки стали обчислення та аналіз. І ми сприяємо переходу до аналізу з самих ранніх років викладання математики в школі, замість постійного вирішення однотипних рівнянь.»

Всі між собою не ладнають

Здавалось би, перехід до аналізу функцій має суто позитивний ефект, але це не завадило Єдиним стандартам стати об’єктом численних дискусій і політичних протистоянь. На початку 2016-2017 навчального року по Єдиним стандартам працювали школи 42 штатів та округу Колумбія, однак не можна сказати, що поширення стандартів було органічним. Значною мірою його забезпечила фінансова допомога, виділена в рамках ініціативи «Race to the Top» — грантова програма підтримки реформ в шкільній освіті, на яку адміністрація президента Барака Обами виділила $4,35 млрд. Разом із поширенням стандартів почали масово надходити скарги:

  • від батьків — тому що вони не в змозі допомогти своїм дітям з домашніми завданнями;
  • від вчителів — тому що оцінювання результатів за Єдиними стандартами занадто складне.

Фінансування програми з державних коштів лише посилювало негативне ставлення до реформи, а разом з нею — до політики Обами в освітній галузі. Численні нарікання та обговорення призвели до того, що навіть найвідданіші прихильники Єдиних стандартів почали сумніватись, чи ж запрацює оновлена система належним чином. В грудні 2015-го, всього за 5 років роботи із Єдиними стандартами губернатор штату Нью-Йорк Ендрю Куомо (Andrew Cuomo) оголосив «переосмислення та перезавантаження» нових стандартів викладання математики в школах його штату.

БІЛЬШЕ ЦІКАВОГО ПРО ШКІЛЬНІ РЕФОРМИ:

Коли настав час презентувати NGSS в 2013 році, команда врахувала всі суперечності та дискусійний характер запуску програми колег. Запровадження цієї реформи не мало матеріальної підтримки з федерального бюджету, а значить, не мало і такої кількості відгуків, більшість яких у випадку з Єдиними стандартами мала негативний характер. Станом на початок 2016-2017 навчального року NGSS застосовуються у школах 17 штатів та в окрузі Колумбія, а ще 11 штатів запровадили стандарти, які певною мірою дублюють або є наближеними до NGSS.

Хейді Швайнгрубер вважає надмірну критику Єдиних стандартів, а також їхнє відторгнення результатом насадження цього документу: «Люди погодились на використання нового формату ще до того, як побачили його і почали досліджувати. Я думаю, що мета нових стандартів — покращити навчальний процес у кожному класі кожної школи. І якщо діти отримують нові, кращі заняття ще до того, як школа чи штат офіційно затвердили перехід на нові стандарти — я не бачу в цьому нічого поганого.» Однак і стандарти NGSS, навіть без втручання політики й адміністративного регулювання, не оминули протистояння. Традиційно консервативні штати виступили проти запровадження в своїх школах навчальних програм, що включать теми еволюції та кліматичних змін. Як бачимо, на шляху введення нових стандартів трапляються такі різні, але однаково суттєві перешкоди, які вимагають радикальних змін у викладанні наук.

Хейді Швайнгрубер на профільній виставці AERA2016

Хейді Швайнгрубер на профільній виставці AERA2016

Автори NGSS змінили підхід до пояснення невеликої кількості основних ідей, які в перспективі сформують у школярів розуміння наук в цілому; аналогічно до переходу на аналіз функцій в математиці по Єдиним стандартам, який призведе до розуміння всієї алгебри. Зокрема, зміни стосуються понять «структура та функції», «модель, зразок», «причина та наслідки», «стабільність й мінливість», «системи та системні моделі».

«—Навіть 10-річні школярі можуть застосовувати в повсякденному житті знання про енергію, якщо вдало пояснити їм це поняття, — переконаний Джозеф Краджик (Joseph Krajcik), один з авторів стандартів для курсу фізики в NGSS. — В останніх класах початкової школи можна розповісти про те, що коли предмет рухається, у ньому є енергія, і чим швидше він рухається, тим сильніше його енергія може вплинути на інші предмети. Так зароджується сама ідея того, що таке енергія, і з часом у дитини буде постійно розширюватись розуміння цього поняття.»

Повільне вибудовування понять і уявлень про світ ніяк не узгоджується з роботою загальноосвітніх шкіл. Навчальні програми поділені на теми відповідно до періодів навчання. По завершенню кожного семестру чи навчального року вчитель повинен чітко визначати, як школяр або школярка опанували конкретну тему, іншого часу на роз’яснення вже пройденого матеріалу не буде. Але і автори Єдиних стандартів в математиці, і розробники NGSS для природничих наук вважають, що такий формат зовсім не підходить для вивчення зазначених дисциплін.

Філ Даро: «Математика — це наука про системи і структури і про те, як вони працюють всі разом. Це не про маленькі фрагменти чи терміни. Їх не можна ні поділити на окремі теми, ні виокремити якийсь аспект, котрий можна було би осягнути за один урок.»

Хейді Швайнгрубер: «Людству знадобились сотні років щоб зрозуміти, як влаштовано світ навколо нас. То чому ж від дітей вимагають засвоювати природничі науки поспіхом

Не узгоджуються з відмовою від структурованих блоків навчання і традиційні методи оцінювання по підсумковим тестам. Важко очікувати, що педагоги почнуть вчити по-новому, поки не буде запроваджено інакшу систему оцінювання знань учнів. Задля комплексності реформ вже розробляють нові тести, в яких містяться різні види запитань, включаючи ті, в яких учень повинен деталізувати обраний ним варіант, побудувати графік, який відповідатиме заданій алгебраїчній функції тощо.

Нове навчання для учнів — і вчителів

Автори стандартів NGSS всіляко допомагають вчителям опановувати нові методики, в тому числі, ведуть активні обговорення в соціальних мережах. В Twitter є спеціальна категорія дописів із хештегом #NGSSchat. Одна із найпопулярніших тем серед педагогів, що опановують інновації онлайн — метод «активного навчання» через захопливі сюжетні історії з життя, замість нереальних прикладів з підручника. За цим методом, вчитель для початку знайомить учнів із певним феноменом, описує подію — головне, щоб сюжет заохочував аудиторію до пошуку відповідей, виявлення причин того, що сталось і чому все відбувалось саме так. Історія, яку досліджують школярі, має відповідати певним вимогам:

  • стосуватись науки,
  • бути доступною для розуміння учнів, щоб зацікавити їх,
  • бути комплексною, з широким колом пов’язаних тем, щоб відповідь на неї не випадала в першому ж посиланні з пошуку Google,
  • пошук відповіді повинен займати приблизно 2 місяці навчання.

Один з вчителів розповідав у чатах, як його учні разом шукали в нетрях біологічних наук відповідь на запитання, чому учень старших класів Зайріса Олівера (Zyrees Oliver) помер після того, як він випив забагато води та ізотоніків під час футбольного тренування. Для молодших школярів підійде простіший сюжет — пояснити, як з насіння виростає дерево. Активне навчання по сюжетам має на меті привчити дітей бачити зв’язок між теоретичними знаннями про природничі науки і реальним життям та поєднувати їх.

В сюжетних лініях можуть бути коректні пояснення, але немає єдиної правильної відповіді, як в тестах чи рівняннях. Завдання вчителя не стільки в тому, щоб повідомити учням певні факти, а в тому, щоб створити таку атмосферу в класі, яка сприятиме виявленню потрібних фактів самими учнями. Нові стандарти вимагають, щоб вчитель перейшов на особливий вид роботи — не вчити запам’ятовувати факти, а вчити виявляти факти і розуміти їх. І багато хто з педагогічних кадрів сумнівається в своїй здатності виконувати оновлену роль в класній кімнаті. Деякі з учителів чи не вперше й самі так близько підійдуть то наукової роботи, а тим, хто працює зі старшими класами, непросто буде зацікавити дослідженням підлітків, що виросли на соцмережах та реаліті-шоу.

В авторському колективі NGSS знають про цю проблему і бачать її подолання у постійній практиці та співпраці між колегами. Професійні спільноти з регулярним обміном інформацією, побудова стратегії активного навчання для кожного заняття, супутні навчальні матеріали, спеціально для проведення досліджень — така екосистема допоможе вчителям перейти на нові стандарти. Щодо останнього пункту, в нагоді може стати обладнання чи програми, які допоможуть учням моделювати зв’язки між різними явищами та процесами. Джозеф Краджик та його робоча група працюють із організацією Concord Consortium над інструментом SageModeler. Можна сказати, що це — автоматизована схема навчання через сюжетні лінії, в якій школярі управляють іконками різних природних явищ, щоб побудувати концептуальну модель, а потім спостерігають за наслідками створених ними зв’язків. Програма допоможе дітям краще розуміти, що і як відбувається в природі, чому певні об’єкти саме таке реагують на ті чи інші явища тощо.

Навесні планують розпочати пілотні тестування навчального ПЗ, а перша версія комп’ютерної історії для навчання має назву «Чому рибалкам потрібні ліси?» (Зізнаюсь: моя перша спроба побудувати власну модель, яка би відповідала на це запитання більш менш логічно, виявилась невдалою). А мета цього дослідження, насправді, — допомогти учням середньої школи зрозуміти причини та наслідки підкислення океану. Тому спочатку вони:

  • ознайомляться з фактами про руйнівний вплив від знищення лісів,
  • проведуть хімічні експерименти з водою і ґрунтом, щоб побачити різницю між кислотами й лугами,
  • дослідять процес фотосинтезу та дізнаються про природні фактори, які впливають на нього.

Поступово учні сформують власне розуміння впливу лісів на якість води у світовому океані та зможуть побудувати свою модель. Для цього вони обиратимуть з бази SageModeler зображення, що відповідають певним процесам та явищам, та визначать зв’язки між цими об’єктами. На основі заданих даних програма вибудовує модель, з розрахунком числовим показників. Школярі зможуть порівняти свої розрахунки із справжніми статистичними цифрами —в цій програмі використовуються дані з морського дослідницького центру Station Aloha, що на Гаваях, США.

Звичайно ж, таке навчання буде більш захопливим та ефективним. Однак до поширення вищезгаданого ПЗ потрібно провести тестування, узгодити бюрократичні процедури, переконати адміністрації шкіл на місцях та навчити педагогів працювати із SageModeler. Проте для країни в цілому важливо, щоб інновації запроваджувались поступово, але в усіх школах, а це біля 100 тис загальноосвітніх навчальних закладів по всій Америці. Наукова інфраструктура, всі напрямки діяльності, які тим чи іншим чином пов’язані з освітою, мають рухатися в єдиному напрямку і синхронним кроком. Та навіть за умови повної єдності фахівців реформі потрібен час, щоб запрацювати на всі 100% свого потенціалу, і ще більше часу, щоб продемонструвати перші результати. Мабуть, успішним результатом впровадження нових стандартів стане той етап, коли у провідних компаніях та наукових інституціях скрізь будуть працювати школяри та школярки, які в свої 10 років будували віртуальну схему забруднення світового океану, знайомились із першим поняттям енергії та співвідношенням дрібних чисел. І вони будуть не просто працювати, а винаходити нові ліки, розробляти гаджети для покращення умов життя, створювати технології, що забезпечують рівні можливості всім жителям Землі. Адже реформа освіти — це не лише про нові навчальні методи чи соціально-економічні зміни, але й про наше спільне краще майбутнє.

Джерело: QuantaMagazine

Читайте также:

15 книг по копірайтингу завдяки яким ви станете писати цікавіше та ефективніше

Як спланувати успішний семінар

Ви недостатньо спите – і це вбиває вас

Як розпізнати чат-бота під час листування?